Ziele:

Zunächst werden&xnbsp; Möglichkeiten beleuchtet, die Volumsformeln für die „Grundkörper“ - Prisma, Pyramide, Kegel, Zylinder und Kugel - herzuleiten. Neben dem Kennlernen des allgemeinen Prinzips von CAVALIERI werden auch ganz konkrete Berechnungen durchgeführt.&xnbsp; Die Darstellung räumlicher Objekte in einer (Zeichen-)Ebene knüpft Querverbindungen zum Fach „Geometrisches Zeichnen“. Ein Ausblick auf die regulären und halbregulären Körper beschließt dieses Kapitel!

Jedem Körper K als Punktmenge kann eine bestimmte Zahl V - „Volumen oder Rauminhalt“ - zugeordnet werden,&xnbsp; auch die&xnbsp; Maßzahl des Körpers oder Volumsmaß genannt.

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Messung des Rauminhalts:

Ähnlich wie bei den Längen- und bei den Flächen-maßen wird zur Bestimmung des Rauminhalts eine Volumseinheit benötigt. Dafür eignet sich etwa den Rauminhalt eines Würfels, dessen Seitenfläche gleich der gewählten Längeneinheit ist. Ebenso kann man&xnbsp; der Inhalt einer Literflasche&xnbsp; (Wasser oder Sand) zum „Auslitern“ (=Messen) nehmen. Durch Ausfüllen eines Körpers oder eines Hohlraumes&xnbsp; mit diesen Norminhalten oder Teilen davon kann das Maß eines Körpers&xnbsp; bestimmt werden.

Volumen eines Quaders
Ermittlung mit Einheitswürfeln

10. Prinzip von CAVALIERI

In der Ebene erwies sich die Scherung als flächentreue Abbildung. Das Prinzip von CAVALIERI drückt einen analogen Sachverhalt im Raum aus.

Einen Quader kann man sich durch Übereinanderstapeln von quadratischen Schichten entstanden denken, vgl. etwa eine Notizzettelbox.

Diese Entstehungsweise entspricht mathematisch der Erzeugung eines Quaders durch ......................................... eines Basisrechtecks.

Eine bessere Vorstellung davon kann man evtl. erhalten, wenn man dem Rechteck eine bestimmte Dicke zuweist, es also durch einen Quader mit geringer Höhe („Scheibe“) ersetzt.