7. Perspektive Affinität
Eine weitere geometrische Abbildung
Diese Abbildung stellt eine natürliche Verallgemeinerung einer Axialspiegelung (über schiefe Axialspiegelung) dar. Ihre besondere Anwendung in der Raumgeometrie (Darstellende Geometrie, Schattenwurf ebener Figuren) wird abschließend an Beispielen hervorgehoben.
Eine Abbildung der Ebene G
auf sich nennt man PERSPEKTIVE AFFINITÄT, wenn es
a) eine Gerade gibt, die punktweise
festbleibt,
b) Gerade wieder in Gerade transformiert
werden,
c) Punkt und Bildpunkt jeweils auf
Parallelen zu einer gegeb. Richtung liegen.
| Gegeben: C,C'; g = g' Das Bild des Dreiecks ABC ist zu konstruieren! |
|
Durch Anwendung des ersten Strahlensatzes (FA:FB = FA':FB') folgt die Teilverhältnistreue der Affinität!
| Bemerkung: Unter dem Teilverhältnis TV(ABP) versteht man das Verhältnis AP : BP |
Wenn a parallel zu BC liegt, dann muss auch a' parallel zu B'C' sein, denn:
Sonderfälle: Orthogonale perspektive Affinität (AA' ^ g=g')
Affine Scherung (AA' | | g = g') (Flächentreue Abbildung, vgl. Elem.geom.Teil 2) Axialspiegelung (vgl. Anfangsbemerkungen)
Verallgemeinerung: Verbindungsgeraden AA' nicht mehr parallel, sondern alle durch einen Punkt (=Zentrum) verlaufend: Perspektive Kollineation
